Als Beispiel möchte ich hier die Funktion und ihre Ableitung benutzen:

• a, b: Intervall
• eta: Genauigkeit
• format long: 15 Nachkommastellen

 

//update: GitHub

//update: Nullstellenberechnung in Lua

 

1. Bisektion (Wikipedia)

• Download m-file

function [nullstelle,i]=bisektion(a,b)
  format long;
  eta = 0.00001;
  i=0;
  if(f(b)*f(a)<0)
    while(abs(b-a)>eta)
      if(f((a+b)/2)*f(a)>0)
        a=(a+b)/2;
      else
        b=(a+b)/2;
      end
      i=i+1;
    end
    nullstelle=(a+b)/2;
  end

function f_x=f(x)
  f_x=x.^6-x-1;

2. Newtown-Verfahren

• Download m-File

function [nullstelle,i]=newton_verfahren(x)
  format long;
  eta=0.00001;
  diff=1;
  i=0;
  while(diff>eta)
    nullstelle = x;
    [f_x,fp_x]=f(x);
    x=x-f_x/fp_x;
    i=i+1;
    diff=abs(x-nullstelle);
  end
  nullstelle=x;

function [f_x,fp_x]=f(x)
  f_x  = x.^6-x-1;
  fp_x = 6*x.^5-1;

 

3. Sekanten-Verfahren

• Download m-file

function [nullstelle,i]=sekanten_verfahren(a,b)
  format long;
  eta=0.00001;
  i=0;
  while(abs(b-a)>eta)
    nullstelle=b;
    b=b-f(b)*(b-a)/(f(b)-f(a));
    a=nullstelle;
    i=i+1;
  end
  nullstelle=(a+b)/2;

function f_x=f(x)
  f_x=x.^6-x-1;

4. Regular-Falsi

• Download m-file

function [nullstelle,i]=regula_falsi(a,b)
  format long;
  eta=0.00001;
  i=0;
  diff=1;
  if(f(b)*f(a)<0)
    nullstelle = a;
    while(diff>eta)
      x=(a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a));
      if(f(x)<0)
        a=x;
      else
        b=x;
      end
      diff=abs(x-nullstelle);
      nullstelle = x;
      i=i+1;
    end
  end

function f_x=f(x)
  f_x=x.^6-x-1;